Funções(introdução)

Bom galera... a prova de ma ta chegando... resolvi postar um resumo de funções

 ta ai

Função

1 - Definição

Dados dois conjuntos A e B não vazios , chama-se função (ou aplicação) de A em B, representada por 
f : A ® B ; y = f(x) , a qualquer relação binária que associa a cada elemento de A ,
um único elemento de B .
Veja o capítulo Relações Binárias nesta página clicando AQUI.

Portanto, para que uma relação de A em Bseja uma função , exige-se que a cada x Î Aesteja associado um único y Î B , podendo entretanto existir y Î B que não esteja associado a nenhum elemento pertencente ao conjunto A.

Obs : na notação y = f(x) , entendemos que y é imagem de x pela função f, ou seja:
y está associado a x através da função f.

Exemplos:
f(x) = 4x+3 ; então f(2) = 4.2 + 3 = 11 e portanto , 11 é imagem de 2 pela função f ;
f(5) = 4.5 + 3 = 23 , portanto 23 é imagem de 5 pela função f , f(0) = 4.0 + 3 = 3, etc.

Para definir uma função , necessitamos de dois conjuntos (Domínio e Contradomínio ) e deuma fórmula ou uma lei que relacione cada elemento do domínio a um e somente um elemento do contradomínio .

Quando D(f) (domínio) Ì  R e CD(f)(contradomínio) Ì  R , sendo R o conjunto dos números reais , dizemos que a função f é uma função real de variável real . Na prática , costumamos considerar uma função real de variável real como sendo apenas a lei y = f(x) que a define , sendo o conjunto dos valores possíveis para x , chamado de domínio e o conjunto dos valores possíveis para y , chamado de conjunto imagem da função . Assim, por exemplo, para a função definida por y = 1/x , temos que o seu domínio é D(f) = R^* , ou seja o conjunto dos reais diferentes de zero (lembre-se que não existe divisão por zero) , e o seu conjunto imagem é também R^* , já que se y = 1/x , então x = 1/y e portanto y também não pode ser zero.

Nota: o símbolo Ì significa “contido em”.

Dada uma função f : A ® B definida por y = f(x),
podemos representar os pares ordenados (x,y) Î f onde x Î A e y Î B ,num sistema de coordenadas cartesianas .
O gráfico obtido será o gráfico da função f .

Assim , por exemplo , sendo dado o gráfico cartesiano de uma função f , podemos dizer que:

a ) a projeção da curva sobre o eixo dos x , nos dá o domínio da função .

b ) a projeção da curva sobre o eixo dos y , nos dá o conjunto imagem da função .

c ) toda reta vertical que passa por um ponto do domínio da função , intercepta o gráfico da função em no máximo um ponto .

Veja a figura abaixo, relativa aos ítens 1, 2 e 3 acima:

2 -Tipos de funções

2.1 - Função sobrejetora

É aquela cujo conjunto imagem é igual ao contradomínio .
Exemplo:

2.2 - Função injetora

Uma função y = f(x) é injetora quando elementos distintos do seu domínio , possuem imagens distintas,
isto é:
x₁ ¹ x₂ Þ f(x₁) ¹ f(x₂) .

Exemplo:

2.3 - Função bijetora

Uma função é dita bijetora , quando é ao mesmo tempo , injetora e sobrejetora .

Exemplo:

Exercícios resolvidos:

1 - Considere três funções f, g e h, tais que:
A função f atribui a cada pessoa do mundo, a sua idade.
A função g atribui a cada país, a sua capital
A função h atribui a cada número natural, o seu dobro.

Podemos afirmar que, das funções dadas, são injetoras:
a) f, g e h
b) f e h
c) g e h
d) apenas h
e) nenhuma delas

Solução:
Sabemos que numa função injetora, elementos distintos do domínio, possuem imagens distintas, ou seja:
x₁ ¹ x₂ Þ f(x₁) ¹ f(x₂) .

Logo, podemos concluir que:

f não é injetora, pois duas pessoas distintas podem ter a mesma idade.
g é injetora, pois não existem dois países distintos com a mesma capital.
h é injetora, pois dois números naturais distintos, possuem os seus dobros também distintos.
Assim é que concluímos que a alternativa correta é a de letra C.

2 - Seja f uma função definida em R - conjunto dos números reais - tal que
f(x - 5) = 4x. Nestas condições, pede-se determinar f(x + 5).

Solução:
Vamos fazer uma mudança de variável em f(x - 5) = 4x, da seguinte forma:
x - 5 = u \ x = u + 5

Substituindo agora  (x - 5)  pela nova variável u  e  x por (u + 5), vem:
f(u) = 4(u + 5) \ f(u) = 4u + 20

Ora, se f(u) = 4u + 20, teremos:
f(x + 5) = 4(x+5) + 20 \ f(x+5) = 4x + 40

3 – UEFS 2005-1 ) Sabendo-se que a função real f(x) = ax + b é tal que f(2x² + 1) = - 2x² + 2,
para todo x Î R, pode-se afirmar que b/a é igual a
a) 2
b) 3/2
c) 1/2
d) -1/3
e) -3

Solução:

Ora, se f(x) = ax + b, então f(2x² + 1) = a(2x² + 1) + b
Como f(2x² + 1) = - 2x² + 2,  vem, igualando:

a(2x² + 1) + b = - 2x² + 2
Efetuando o produto indicado no primeiro membro, fica:
2ax² + a + b = -2x² + 2

Então, poderemos escrever:  2a  = -2  \ a = -2 /2 = -1
E, também, a + b = 2 ; como a = -1, vem substituindo: (-1) + b = 2 \ b = 2 + 1 = 3

Logo, o valor procurado a/b será  a/b = -1 / 3 , o que nos leva tranquilamente à alternativa D.

Agora resolva este:
A função f em R é tal que f(2x) = 3x + 1. Determine 2.f(3x + 1).
Resp: 9x + 5

3 - Paridade das funções

3.1 - Função par

A função y = f(x) é par, quando " x Î D(f) , f(- x ) = f(x) , ou seja, para todo elemento do seu domínio,
f( x ) = f ( - x ). Portanto , numa função par, elementos simétricos possuem a mesma imagem. Uma consequência desse fato é que os gráficos cartesiano das funções pares, são curvas simétricas em relação ao eixo dos y ou eixo das ordenadas.
O símbolo " , lê-se “qualquer que seja”.

Exemplo:
y = x⁴ + 1 é uma função par, pois f(x) = f(-x), para todo x.
Por exemplo, f(2) = 2⁴ + 1 = 17 e f(- 2) = (-2)⁴ + 1 = 17

O gráfico abaixo, é de uma função par.

4.2 - Função ímpar

A função y = f(x) é ímpar , quando " x Î D(f) , f( - x ) = - f (x) , ou seja, para todo elemento do seu domínio, f( - x) = - f( x ). Portanto, numa função ímpar, elementos simétricos possuem imagens simétricas. Uma consequência desse fato é que os gráficos cartesianos das funções ímpares, são curvas simétricas em relação ao ponto (0,0), origem do sistema de eixos cartesianos.

Exemplo:
y = x³ é uma função ímpar pois para todo x, teremos f(- x) = - f(x).
Por exemplo, f( - 2) = (- 2)³ = - 8 e - f( x) = - ( 2³ ) = - 8.

O gráfico abaixo é de uma função ímpar:

Nota: se uma função y = f(x) não é par nem ímpar, diz-se que ela não possui paridade.

Exemplo:
O gráfico abaixo, representa uma função que não possui paridade, pois a curva não é simétrica em relação ao eixo dos x e, não é simétrica em relação à origem.

Ciência Viva

Don Pettit na Estação Espacial

Apenas uma demostração do que se pode fazer com alguns conhecimentos básicos de física (como tensão superficial e eletroestática), muito tempo livre e um ambiente sem gravidade: 

Só clique no botão "cc" e depois "Translate Caption" para adicionar a legenda desejada.
http://www.physicscentral.com/sots

Vetores

Bom galera, estava pesquisando na internet e achei este vídeo sobre vetores, é muito bom, quase uma aula.

Parte 1

Parte 2

Movimento Circular Uniforme

O movimento circular uniforme (MCU) é o movimento no qual o corpo descreve trajetória circular, podendo ser uma circunferência ou um arco de circunferência. A velocidade escalar permanece constante durante todo o trajeto e a velocidade vetorial apresenta módulo constante, no entanto sua direção é variável. A aceleração tangencial é nula (a_t = 0), porém, com a aceleração centrípeta não ocorre o mesmo, ou seja, a aceleração não é nula (a_c ≠ 0). A direção da aceleração centrípeta, em cada ponto da trajetória, é perpendicular à velocidade vetorial e aponta para o centro da trajetória. O módulo da aceleração centrípeta é escrito da seguinte forma: a_c = v²/r, onde r é o raio da circunferência descrita pelo móvel.

Um corpo que descreve um movimento circular uniforme passa de tempo em tempo no mesmo ponto da trajetória, sempre com a mesma velocidade. Assim, podemos dizer que esse movimento é repetitivo, e pode ser chamado de movimento periódico. Nos movimentos periódicos existem dois conceitos muito importantes que são: frequência e período.

Frequência: é o número de voltas que o corpo efetua em um determinado tempo(f = 1/ T).

Período: é o tempo gasto para se completar um ciclo (T = 1/ f).

Ao observar a definição de período e de frequência podemos dizer que o período é o inverso da frequência.

Equações do Movimento Circular

As equações que determinam o movimento circular são as seguintes:

Posição angular: S = φ .R, onde R é o raio da circunferência.
Velocidade angular média: ω_m = Δφ/Δt
Aceleração centrípeta: a_c = v²/R, onde R é o raio da circunferência.

Força Centrípeta 
Para que um móvel possa descrever o movimento circular uniforme é necessário que esteja atuando uma força sobre ele, de modo que faça com que ele mude de posição, pois se tal fato não ocorrer o móvel passaria a descrever um movimento retilíneo uniforme. Essa força tem o nome de força centrípeta, e matematicamente é descrita da seguinte forma:

F_c = m. a_c

Onde ac é a aceleração centrípeta, a_c = v²/R. Substituindo na equação acima temos:

F_c = m. v²/R

A força centrípeta é sempre direcionada para o centro da circunferência. No cotidiano existem alguns exemplos de força centrípeta como a secadora de roupas e os satélites que ficam em órbita circular em torno do centro da Terra.

Transmissão de movimento:

É possível efetuar a transmissão de movimentos circulares entre duas rodas, dois discos ou duas polias através de dois procedimentos básicos: encostando-os (figura 1) ou ligando-os por uma corrente (figura 2). Em ambos os casos, costuma-se usar engrenagens cujos dentes se adaptam entre si, quando em contato, ou se encaixam nos elos da corrente de ligação, para não haver deslizamento ou escorregamento.

 

Figura 2:

Ta>Tb

Fa<FB

 ωa<ωb

Va=Vb

Figura 2:

Ta>Tb

Fa<FB

 ωa<ωb

Va=Vb

Embora na transmissão por contato haja inversão no sentido do movimento, o que não ocorre na transmissão por corrente (ou correia), em ambas as situações as velocidades lineares dos pontos periféricos das duas rodas são iguais, em cada instante. Assim, considerando os pontos A e B destacados nas figuras 1 e 2, temos:

Os raios das rodas, e portanto, dos movimentos descritos pelos pontos A e B são RA e RB respectivamente. Temos então:

Logo:

Portanto as velocidades angulares das rodas são inversamente proporcionais aos respectivos raios. Essa proporcionalidade inversa em relação aos raios vale também para as freqüências pois:

Sobre

Bom, eu Giovani fiz este blog com o intuito de aprimorar meus estudos sobre exatas para o vestibular, neste blog será postado conteúdos,notícias,matéria , em fim, tudo para me ajudar no vestibular, eu acho que ajudará vocês também.Bom, deixo claro, que a maioria os textos aqui contidos foram achados na internet e deixarei os créditos.

Este blog contará com a ajuda de diversos professores, e estamos procurando pessoas para ajudar a postar, se interessarem contate-nos  Giovanistss@gmail.com.

Funções Oxigenadas

Funções Oxigenadas

São grupos de compostos orgânicos constituídos por carbono, hidrogênio e oxigênio.

Álcool:

Composto orgânico caracterizado pela presença do grupo funcional hidroxila ou oxidrila (-OH) ligado a átomo de carbono saturado (ligações simples).

R - OH

Nomenclatura: Sufixo OL

Exemplos:

CH3-OH Metanol
CH3-CH2-OH Etanol
CH3-CH2-CH2-OH 1-Propanol

Fenol:

Composto orgânico caracterizado pela presença do grupo funcional hidroxila ou oxidrila (-OH) ligado a átomo de carbono do anel benzênico.

R-Ar-OH

Nomenclatura: Sufíxo: Hidróxi-Benzeno.

Exemplos:

2-Metil-Hidróxi-Benzeno
1,3-Di-Hidróxi-Benzeno

Aldeído:

Composto orgânico caracterizado pela presença do grupo funcional carbonila aldeída, sempre na extremidade.

Nomeclatura: Sufíxo: AL

Exemplos:

Metanal
Etanal

Cetona:

Composto orgânico caracterizado pela presença do grupo funcional carbonila cetônica.

Nomenclatura: Sufíxo: ONA

Exemplos:

Propanona
Butanona

Éter:

Composto orgânico que apresenta o átomo de oxigênio ligado entre estruturas carbônicas, as quais não pode ser carbonila, pois virará éster.

R - O - R

Nomenclatura: Radical Menor + ÓXI + Radical Maior (hidrocarboneto)

Exemplo:

CH3-O-CH2-CH3 Metóxi-Etano
CH3-CH2-O-CH2-CH3 Etóxi-Etano (Éter usual) 

Ácido Carboxílico:

Composto orgânico caracterizado pela presença do grupo funcional carboxila, ácido orgânico ou carboxilácido, sempre na extremidade.

Nomeclatura: Sufixo: ÓICO

Exemplos:

Ácido Metanóico
Ácido Etanóico

Derivados do Ácido Carboxílico:

Éster: Composto orgânico derivado do ácido carboxílico pela substituição do hidrogênio da carboxila por uma estrutura carbônica. É característica desses compostos ter cheiro e sabor agradáveis.

Nomenclatura: Sufixo: OATO

Primeiro se dá nome a cadeia principal e depois a ramificação;

Exemplo:

Metanoato de Metila
Etanoato de Etila

Sal de Ácido Carboxílico: (Sal orgânico): Composto orgânico derivado do ácido carboxílico pela substituição do hidrogênio da carboxila por um cátion, sendo ele geralmente um metal.

Nomenclatura: Sufixo: OATO

Exemplo:

Etanoato de Sódio 

Haleto de Ácido Carboxílico: Composto orgânico derivado do ácido carboxílico pela substituição da hidroxíla da carboxíla por um átomo de halogênio (7A).

X = F, Cl, Br, I . (7A)

Nomeclatura: Sufixo: OÍLA

Exemplo:

Fluoreto de Etanoíla 

Anidrido de Ácido Carboxílico: Composto orgânico formado por 2 moléculas de ácido carboxílico com eliminação de uma molécula de água (desidratação).

Nomeclatura:

ANIDRIDO + o nome do Ácido Carboxílico derivado;

Exemplo:

Anidrido Etanóico

Química Orgânica - Introdução

As cadeias de carbono são seu grande enfoque de estudo.

As substâncias orgânicas já existiam na pré-história. Um composto orgânico que prova esta afirmação é o álcool etílico, o qual surgiu da primeira fermentação do suco de uva, tal reação deu origem ao vinho. Já a disciplina Química Orgânica surgiu para estudar o Carbono, mas o que torna este elemento essencial na formação dos compostos orgânicos? Esta seção abrange estas e outras propriedades deste elemento fundamental para a vida. É válido ressaltar que o carbono está presente na porcentagem de 60 % em massa do organismo humano, como também em todos os seres vivos.

Conheça as diversas Funções Orgânicas: álcoois, aminas, amidas, cetonas, aldeídos, éteres, entre outras, e como elas se caracterizam. Saiba mais sobre o desenvolvimento da Química Orgânica e como através de seu estudo foi possível determinar as estruturas das substâncias, pois uma vez conhecida a estrutura de um composto era possível sua produção por meio de reações químicas, o que provocou uma evolução na indústria farmacêutica.

Aprenda como é possível ocorrer o fenômeno da Isomeria, caracterizado pela ocorrência de duas ou mais substâncias diferentes que compõem a mesma fórmula molecular e como identificar essa propriedade.

A necessidade de proteger o ambiente nos leva ao estudo dos Polímeros: o material que revolucionou a indústria de plásticos e constitui uma ameaça ambiental, veja de que são formados e porque são poluentes.

E mais! Os Hidrocarbonetos, que são todos os compostos constituídos unicamente por carbono e hidrogênio (C, H), ganham uma seção particular dedicada ao estudo dos alcanos, alcenos e alcinos.

Por Líria Alves
Fonte :  http://www.brasilescola.com/quimica/quimica-organica.htm